怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-闷闷不乐网

查看圈出的矩阵行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。（也就是列式说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

如果你把一行的列式值加到另一行，

例如，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的列式0。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
这是最后一步。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1 。例如，用a +标记，下面全部是0。A₂₂和A₂₃。
6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。
接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。剩下四个数字。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
-34
。
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我们从3x3矩阵A开始，
记住，只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3。
记住，包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
  在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。现在，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。将结果乘以1 。
  - 3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    在本例中，圈出1 5 3 。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    或者，不管你选哪一个，得到1*-34 =
    -34
    。在本例中，原因如下：
    假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。