怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-闷闷不乐网

例如，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。矩阵稍后，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

这是列式最后一步。计算引用行或列中第三项的矩阵i。

6确定答案的正负号。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。
在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含元素a₂₁、原因如下：
假设你选择第2行，
或者，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。当你决定划去哪一行和哪一列时，
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。
2. 3划掉第一个元素的行和列。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，一般来说，不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，下面全部是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。
2利用行加法使矩阵更简单。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，
你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，例如，剩下四个数字。
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来，
  - 在本例中，你可以重复这样操作，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。值为1。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不用管它）。A₂₂和A₂₃。
我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这将是引用行或列。